Was ist eine Menge?

Definition:	Was ist eine Menge?
	Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten eindeutig unterschiedbaren Objekten, die Elemente genannt werden. Symbol {...}

Schon bei der Mengenlehre wollen die Mathematiker klare Verhältnisse schaffen. Gleiche Objekte, und wenn sie millionenfach vorhanden sind, gelten nur als ein einziges Objekt. Es wird dann Element genannt. An welcher Stelle ein Element in der Menge auftaucht, ist völlig belanglos.

Ich habe einige bekannte Tiere herausgesucht und sie zu einer Menge zusammengefasst.

Die Menge M dieser Säugetiere besteht aus k (Kuh), n (Nilpferd), g (Giraffe), p (Pavian), l (Löwe). Das schreibt man in der Mathematik so:

M = {k, n, g, p, l }

(sprich: M besteht aus k, n, g, p, l)

Die Elemente werden innerhalb der geschweiften Klammern aufgelistet. Sie werden meistens mit kleinen Buchstaben geschrieben. Der Name der Menge wird allgemein mit einem großen Buchstaben geschrieben. Das erhöht die Lesbarkeit.

Man könnte die Elemente auch sortieren:

M = {g, k, n, l, p }

Dadurch hat sich nichts geändert.

Doppelte oder mehrfache gleiche Elemente gelten nur als ein Element. 

M = {g, k, n, l, p } = {g, g, k, k, k, l, p, p}

Besser ist es, solche Dopplungen zu vermeiden, sonst leidet darunter die Lesbarkeit.

Wenn ein Element zu einer Menge gehört, nimmt man das Kurzzeichen ∈. Es ist der Anfangsbuchstabe des Begriffs "Element", nur runder geschrieben. Dieser Buchstabe erinnert an den griechischen Buchstaben Epsilon ε.

k ∈ M

(sprich: k ist Element von M)

Nun zeige ich, dass es auch Elemente gibt, die nicht zu einer bestimmten Menge gehören.

Der Vogel Strauß soll als Element v heißen. Er ist bekanntlich kein Säugetier, gehört also nicht zur Menge der Säugetiere. Das schreibt man so:

v ∉ M

(sprich: v ist kein Element von M)

Der Schrägstrich macht das Element zu einem Nicht-Element. Das ist wie in einer Mathearbeit. Man streicht, was nicht mehr gelten soll.

Definition:	Was ist eine leere Menge?
	Eine leere Menge enthält keine Elemente. Symbol { } oder ∅

Hat man keinen Cent in der Tasche, dann hat man eben nichts. Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.