Wie wird man Mathematiker?

Auf die Frage, wie man Mathematiker wird, werden vielfältige Antworten gegeben, die eher individuell motiviert sind als dass sie auf wissenschaftlich fundierten Aussagen beruhen. Grundsätzlich kann man sagen, dass das mathematische Verständnis angeboren ist.

„Babies kommen mit einem erstaunlich guten Gefühl für Zahlen zur Welt. Schon direkt nach der Geburt können sie zwischen zwei und drei Objekten unterscheiden.

Ihre Fähigkeiten entwickeln sich rasant und ab dem Alter von sechs Monaten verstehen sie sich - unsichtbar für uns, aber in zahlreichen Versuchen erwiesen - bereits auf erste Rechenoperationen und sind bedingt zu Addition und Subtraktion fähig.

Ein Kind von sechs Monaten ist dabei noch ziemlich ungenau, aber bereits mit neun Monaten erkennt es Unterschiede zwischen zwölf und 16 Objekten.“ (ZDF / 3sat, 2005)

Die Resultate dieser Untersuchung sind sehr erstaunlich, beweisen sie, dass die Mathematik keineswegs ein Buch mit sieben Siegeln zu sein braucht. Diese optimistisch stimmende Ansicht vertritt der Gehirnforscher und Mathematiker Stanislas Dehaene, indem er sagt:

„Denn grundsätzlich kann jeder Mathematik erlernen, es sei denn, der Zahlensinn ist gestört - dieses Phänomen wird Dyskalkulie genannt.“ (ZDF / 3sat, 2005)

Trotzdem gilt die Mathematik in der Bevölkerung als ein "Horrorfach" in der Schule, das man möglichst schnell hinter sich bringen möchte. Es haben sich bestimmte Vorstellungen von Mathematik festgesetzt, die einen Mathematiklehrer nicht gerade erheitert. Ich demonstriere diese These anhand eines Artikels eines Mathematiklehrers, der anschaulich die Schwierigkeiten und Vorurteile gegenüber der Schulmathematik so schildert:

"Ein Bäckermeister erzählte von den Schwierigkeiten mit den Auszubildenden. Das Problem seien weniger Faulheit, Desinteresse usw. (solche Leute sondere man schon in der Probezeit aus) als vielmehr miserabel schlechte Leistungen in der Berufsschule und da insbesondere im Fach Mathematik. Bei einer der derzeitigen Auszubildenden, die ansonsten ganz "anstellig" sei, fehle es schlichtweg im Gehirn an "Speicher".

Woraufhin ein Kinderarzt einen draufsetzte und sagte, er habe inzwischen begonnen, vor der Einstellung von Auszubildenden eine kleine Prüfung abzuhalten. Und er sei doch letztens ziemlich entsetzt gewesen, als (immerhin) eine Realschülerin nicht mal die Prozentrechnung und den Dreisatz beherrscht habe." [Stauff, 1]

Interessant ist, dass die Angehörigen von völlig verschiedenen Berufsgruppen unisono eine bestimmte negative Einstellung gegenüber der in der Schule vermittelten Mathematik haben. Sie beurteilen sie von ihrer praktizierten Warte aus, was natürlich für ihre Tätigkeit nützlich und notwendig ist, verfehlen aber den Anspruch und das Ziel der Geisteswissenschaft Mathematik.
Sie interessieren nicht die eleganten und schöne Beweise, die Deduktion von allgemeinen Fälle auf Spezialfälle, die logischen Vorsetzungen und Schlussverfahren von den Axiomen und Theoremen, die exakte Beschreibung von Naturvorgängen, die Voraussagbarkeit aufgrund mathematischer Modelle, das Abstrahieren von komplexen Zusammenhängen auf die sie bestimmenden Komponenten.

Süffisant resümiert daher unser Leid geprüfte Mathematiker:

"Als Inbegriff von (alltäglich notwendiger) Mathematik werden da Prozentrechnung und Dreisatz angesehen." [Stauff, 1 ibidem]

Dass die Prozentrechnung und der Dreisatz im täglichen Leben eine wichtige Rolle spielen, ist unbestritten. Sie sind in der Mathematik jedoch nur ein winziger Aspekt und fallen in den Bereich einfacher Teilordnungen nach dem Schema, teile etwas durch die Gesamtheit und multipliziere den Bruch mit 100 (Prozent bedeutet lateinisch pro =" für" und centum =" 100).

Der Dreisatz ist eine einfache lineare Funktion nach dem Schema: ordne einer Ausgangsgröße einer bestimmten Wirkgröße zu, beschreibe also einen sachlichen Zusammenhang zwischen einem Definitionsbereich und einem Wertebereich über eine Funktion (Zuordnung), also frei nach dem beliebten Aufgaben: 1 Arbeiter schafft soviel in 1 Stunde, wie viel schaffen 3 Arbeiter?.

Da stelle ich mir die Frage: Was würde wohl der oben zitierte Bäckermeister oder Kinderarzt zu den Ausführungen eines potenziellen Auszubildenen sagen, wenn dieser ihm die ihm vorgelegten Aufgaben, erstens, richtig löst und, zweitens, eine ebenso korrekte zahlentheoretische und funktionale Begründung liefern würde?

Meine Antwort: Sie würden dem Prüfling mit Sicherheit mit einem gewissen Unbehagen begegnen und ihn als "überqualifiziert" für den Job ablehnen.

In der Berufswelt zählen praktische Kenntnisse, die unmittelbar umsetzbar sind. Kein Arbeitgeber ist an theoretischen Erörterungen interessiert, was zählt, ist die Anwendbarkeit auf das betrieblich Erforderliche. Deshalb sind Eltern aus eigener Erfahrung wenig an einer mathematischen Theorie interessiert, die zwar schön ist, wie sie meinen, aber keinen "praktischen" Nutzwerk habe.

Diese Einstellung ist eine Motivationsbremse für die Vermittlung der höheren Mathematik, die nicht auf die unmittelbare praktische Nutzbarkeit zielt. Mathematische Erkenntnisse sind von vornherein losgelöst von einem ökonomischen Kalkül und von Profitabilität, also Kriterien, die in der freien Marktwirtschaft hoch im Kurs stehen. Gewiss sind mathematische Modelle für den praktischen Gebrauch notwendig. So kann kein Unternehmen am Markt bestehen, wenn nicht die Buchhaltung stimmt, die sehr komplex sein kann und gute Fachkräfte braucht. Auch Marktprognosen sind nicht ohne praktische mathematische Anwendungen zu schaffen.

Doch Kultur besteht aus mehr als Zahlen zusammenzurechnen und Gewinne anzuhäufen. Wie ein Künstler das Produkt seiner Hände nach der Fertigstellung begutachtet und sich darüber freut, so ist auch die höhere Mathematik eine Kunst, die Spaß macht, die einem Kreativität gibt und innere Befriedigung. Der Weg zu neuen Erkenntnissen erschließt sich über die höhere Mathematik, die bisweilen sehr anstrengt.

"Bei der Untersuchung der Hirnleistung rechnender Menschen fanden Forscher [...] ihre Vermutung über das Arbeitsgedächtnis bestätigt. Bei allen Probanden leistete es Schwerstarbeit. Das galt besonders für jenen [Gehirn-]Bereich, der sich mit der Zwischenspeicherung räumlich-visueller Informationen beschäftigt; Hirnforscher nennen ihn den »räumlich-visuellen Notizblock«.

Dieser Befund ist insofern bemerkenswert, als Zahlen an sich keine räumlich-visuelle Qualität haben. Eine Neuronengruppe, die gewöhnlich immer dann aktiv wird, wenn wir unsere Finger bewegen, lief ebenfalls heiß.

Offensichtlich hinterlässt die frühkindliche Art des Zählens und Rechnens Spuren im Gehirn: Die gleichen Neuronen, die damals beansprucht wurden, beteiligen sich auch an den Rechenleistungen der Erwachsenen.[...]
Nach eigenem Bekunden strukturiert er [ein sogenannter Rechenkünstler] den Dschungel der Zahlenwelt mit Hilfe visueller Vorstellungen." (Spektrum der Wissenschaft, 6/2001, S. 16f)

Stehen zu bleiben bei praktischen Aufgaben, Anerkennung bei Leute zu erhalten, die sich in ihrem praktischen Denken bestätigt fühlen, die einen Gegensatz zwischen Theorie und Praxis konstruieren und dabei den Begriff Theorie mit einem pejorativen Tonfall belegen, mag zu einem beruflichen Erfolg führen, aber es fehlt hier doch etwas, das darüber hinausgeht, das den Kern der Kultur bildet.

„Mathematik ist die einzige Wissenschaft, welche man "im Kopf" betreiben kann. Im Gegensatz zu anderen Wissenschaften kann man in der Mathematik alles verstehen. Es ist nicht nötig, irgendetwas zu glauben, alles ist nachvollziehbar.“ (Kantonsschule Trogen Appenzell Ausserrhoden, 2006)

Mathematiker wird man erst, wenn man die Stringenz und Schönheit der mathematischen Gedankengänge nachvollziehen und goutieren will, ohne sich dabei über die praktische Umsetzung oder Vermarktung Sorgen zu machen.

Literatur
Kantonsschule Trogen Appenzell Ausserrhoden. 2006. Wieso ist Mathematik spannend ? Fachschaft Mathematik. [Online] 23. 11. 2006. [Zitat vom: 10. 07. 2008.] http://www.kst.ch/mathematik/spannend.html.
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Spektrum der Wissenschaft. 2001. Wie arbeitet das Gehirn eines Rechenkünstlers? [Online] 01. 06. 2001. http://www.astronomie-heute.de/artikel/827646.
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Stauff, Heiner. 2008. Mathematik et altera. Anschauliche Mathematik. [Online] 2008. [Zitat vom: 10. 07. 2008.] Studienrat für Deutsch und Mathematik am bischöflichen Gymnasium St. Michael, Ahlen.
Homepage: http://www.stauff.de/index.htm.
[Stauff, 1] http://www.stauff.de/matgesch/dateien/katastrophe.htm]
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ZDF / 3sat. 2005. Ungeliebte Mathematik. Kinder haben einen guten Zahlensinn. [Online] 06. 2005. [Zitat vom: 10. 07. 2008.] delta-Kontakt in Mainz. http://www.3sat.de/3sat.php?http://www.3sat.de/delta/79278/index.html.