Vorwort

Die Welt der Mathematik hat mich immer wieder in Erstaunen versetzt, vor allem bewundere ich die Menschen, die mühelos die abstrakten Ideen schnell begreifen und damit gut umgehen können.

Ich arbeite als Anwendungsprogrammierer und habe so manche Programme geschrieben, die die tägliche Arbeit im Unternehmen erleichtern. Komplizierte mathematische Denkmodelle wie während meines Studiums der Volkswirtschaftlehre brauche ich da nicht, vielmehr bin ich damit beschäftigt, für bestimmte Aufgabenstellungen programmtechnische Lösungen zu erarbeiten und dann in einem Programm umzusetzen. Als Praktiker gehe ich beruflich von der anderen Seite an die Mathematik heran, was man gewöhnlich mit Rechnen bezeichnet.

Das ist aber letztlich nicht das Wesen der Mathematik. Das im Ansatz falsche Denken über die Mathematik als einer Wissenschaft von den Zahlen und des Rechnens möchte ich korrigieren und dem Leser über den Sinn und die Essence der Mathematik aufklären, was in der Schule so nicht vermittelt wird. Eine richtige Denkweise wird zu richtigen Erkenntnissen und Lösungen führen.

Doch zuerst ein Rat an jene, die die Mathematik wie eine (Fremd)Sprache betrachten, die man in kurzer Zeit erlernen kann, indem man sein Gedächtnis anstrengt und einige immer wieder kehrende grammatische Regeln anwendet. Das ist nicht der Fall!

Die sogenannten Savants, die mit erstaunlichen Gedächtnisleistungen vielstellige Zahlen multiplizieren, radizieren oder sonstige wirklich beeindruckende Kunststücke vorführen können, sind deshalb noch lange keine Mathematiker, denn, was sie dem Publikum präsentieren, gehört in der Teilgebiet der Arithmetik. Man muss sich von dem Vorurteil befreien, die Mathematik sei nur zum Rechnen da.

Die höhere Mathematik stellt eine echte Herausforderung an das Denken und erfordert viel Disziplin und vor allem das Ertragen von Frustration. Auch die großen Mathematiker haben einmal klein angefangen, was sie auszeichnet, ist, dass sie sich von Rückschlägen, Denkblockaden und partiellem Unverständnis bestimmter mathematischer Sätze nicht davon abbringen ließen, weiter zu machen und durchzuhalten.

Auch beim Programmieren macht man immer wieder die Erfahrung von Frustration, wenn das Programm nicht so arbeitet, wie es soll, obwohl es eigentlich "richtig" ist. Aber irgendwo muss doch eine "Denkfalle" oder eine nicht berücksichtigte Konstellation sein, die zu einem anderen Ergebnis führt, als dies angedacht war. Doch wer dann aufgibt, wird die meist kleine, aber doch ärgerliche "Unschärfe", oder anders ausgedrückt den undefinierten Zustand im Programm, nicht lokalisieren und beheben oder er hat den Beruf verfehlt.

Ich habe gelernt, am Thema dranzubleiben und trotz mancher Rückschläge neue Lösungsansätze zu finden. Diese Beharrlichkeit braucht man auch für die höhere Mathematik, wo es allerdings, wie schon erwähnt, nicht so sehr auf Rechenvorgänge ankommt, die jedoch nicht vernachlässigt werden dürfen, sondern um analytische Fähigkeiten aufgrund vorgegebener Definitionen fortzuschreiten zu neuen Erkenntnissen und vorgegebene Sätze zu beweisen.

Ingenieure wollen mit Formeln und Rechenverfahren umgeben, denn sie müssen von Berufs wegen damit umgehen, Mathematiker hingegen liefern ihnen die entsprechenden theoretischen Grundlagen. Der Reiz der höheren Mathematik liegt gerade in seiner für Außenstehende große Abstraktheit und Theorie.

Ich habe von vielen gehört, die auf die Theoretiker schimpfen, aber selbst von den Ergebnissen der von ihnen geschaffenen Theorien profitieren. Dazu brauche ich keine Beispiele aufführen.

Wer ernsthaft an der höheren Mathematik interessiert ist, sollte sich nicht von seinem Wunsch abbringen lassen, weder durch abfällige Bemerkungen, durch selbst erlebte Frustrationen in der Schule, durch einfachere Wege, einen Beruf zu ergreifen und Geld zu verdienen. Die Begeisterung an der Mathematik wird von vielen nicht geteilt, doch werden mathematische Leistungen im Allgemeinen gewürdigt. Nicht zu vergessen die eigenen Erfolgserlebnisse, eigenständig schwierige Probleme selbst gelöst zu haben.

"Für mich hingegen (wie die meisten) war das Studium immer wieder eine arge Plackerei mit vielen Misserfolgserlebnissen und endloser Arbeitszeit.

Ich musste all die Mathebücher Mini-Schritt für Mini-Schritt durcharbeiten ... was ich in der Form getan habe, dass ich andauernd in die Bücher Zettelchen mit fehlenden Erklärungen eingeklebt habe, so dass die Bücher hinterher mehr als doppelt so dick wie anfangs waren und an den Buchrücken schon auseinander brachen;

oftmals musste ich also stunden-, wenn nicht gar tagelang "rumprobieren", bis ich die "missing links" in nur drei Zeilen eines Buchs ergänzen konnte ...
Und auch ich war mehrfach versucht, den ganzen Krempel hinzuwerfen und das Studienfach zu wechseln...

Mir hat insgesamt die Mathematik dennoch Spaß gemacht." (Stauff, 2008, Tunnelblick)

Um als Mathematik-Student Erfolg zu haben, braucht man also einen langen Atem. Das Studium fordert einen heraus. Es wird einem nichts geschenkt. Es ist eine echte Herausforderung an den eigenen Willen und an die Psyche. Theoretische Konstrukte kann man erst durchschauen, wenn man alle störenden Einflüsse von außen und vor allem von innen angeht. Besonders das Unbewusste will weg von dem Unbekannten und Unverstandenen, das so gar nichts mit der täglichen Erlebniswelt zu tun hat.

Da haben es z.B. die Studenten der Philosophischen Fakultät besser, die sich mit Themen beschäftigen, die im halbwegs "normalen" Erlebnisrahmen liegen. Vielfach braucht man hier nur sein Gedächtnis anzustrengen und dann die richtige Worte wählen. Das kann ich gut beurteilen, da ich selbst dort orientalische Sprachen studiert habe.

In der Mathematik ist das ganz anders. Sie ist total ungewohnt und entzieht sich oft der Anschaulichkeit. Was mich alledings anfangs so gestört hat, ist die "Sprachlosigkeit" der Mathematiker. Sie denken in bestimmten Strukturen und formulieren sie derart knapp, dass Außenstehende nichts verstehen. Als großen Mangel habe ich empfunden, dass die meisten Mathematikbücher ebenfalls in dieser Art und Weise geschrieben sind. Aus diesem Mangel habe ich den Schluss gezogen, selbst tätig zu werden und ein Mathematikbuch zu schreiben, das ich erstens selbst verstehe :-) und das zweitens auch von anderen verstanden wird, die sich tiefer mit der Mathematik auseinandersetzen möchten und zu neuen Erkenntnissen gelangen möchten.

Sich mit der Mathematik zu beschäftigen bedeutet auch, sich mit sich selbst zu beschäftigen und zur inneren Ruhe zu gelangen und sich in fremde Strukturen einzuarbeiten, die auch für die Praxis enorme Vorteile haben. Die mathematische Denkweise kann man ja auch bei anderen Aufgaben im täglichen Leben oder dem Beruf nutzen.

Wer Probleme hat, sich zu konzentrieren oder wer trotz seiner Absicht, beim Thema zu bleiben, doch gerne etwas Anderes tun möchte, wer lieber Musik hören möchte, ausgehen möchte oder andere Zerstreuungen suchen möchte, kurz gesagt, wessen Innenleben aufgewühlt ist und zur Zerstreuung tendiert, wird kaum die höhere Mathematik begreifen. Sie wird für ihn immer ein Schreckgespenst bleiben, über das man gut in Gesellschaft lästern kann, weil man Gleichgesinnte gefunden hat. Für die Mathematik braucht man einen klaren, ungetrübten Blick und viel Ausdauer.

Bei den einen kommen die mathematischen Fähigkeiten früher, bei den anderen später. Niemand ist zu "alt", sich mit der Mathematik zu beschäftigen. Bei mir hat die Lust auf höhere Mathematik im "höheren" Alter (wieder) eingesetzt. Mit fünfzig Jahren, dem Anfang meiner mathematischen Studien, hatte mich der Ehrgeiz gepackt, es zu versuchen und in dieses schöne Gebiet der Wissenschaft einzusteigen und die Schönheit der mathematischen Strukturen und Denkweisen zu erleben.

Per aspera ad astra [1], sagten die alten Römer.

Wenn Sie mit mir auf die mathematische Entdeckungsreise gehen möchten, stellen Sie sich auf eine schwierige und vor allem langwierige Strecke ein. Soweit meine Kenntnisse reichen, werden ich sie Ihnen mitteilen.

Darauf freue ich mich!

Literatur

Stauff, Heiner. 2008. Mathematik et altera. Anschauliche Mathematik. [Online] 2008. [Zitat vom: 10. 07. 2008.] Studienrat für Deutsch und Mathematik am bischöflichen Gymnasium St. Michael, Ahlen. http://www.stauff.de/index.htm

Anmerkungen
[1] Durch die rauen Dinge zu den Sternen.

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